Question:
The product of r consecutive positive integers is divisible by
r क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल किससे विभाज्य होता है?
Options:
- (r + 2)!
- (r + 1)!
- r!
- r! + 1
- (r + 2)!
- (r + 1)!
- r!
- r! + 1
Correct Answer: c)
Explanation:
The product of \(r\) consecutive positive integers is always divisible by \(r!\), because \(\dfrac{n(n-1)\cdots(n-r+1)}{r!} = {}^nC_r\), which is always an integer.
\(r\) क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल सदैव \(r!\) से विभाज्य होता है, क्योंकि \(\dfrac{n(n-1)\cdots(n-r+1)}{r!} = {}^nC_r\) सदैव एक पूर्णांक होता है।