Question:
A man standing on the bank of a river observes that the angle of elevation of the top of a tree just on the opposite bank is 60°. The angle of elevation is 30° from a point at a distance y m from the bank. What is the height of the tree?
एक नदी के किनारे खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि ठीक सामने वाले किनारे पर स्थित एक पेड़ के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है। किनारे से y मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से उन्नयन कोण 30° है। पेड़ की ऊँचाई क्या है?
Options:
- y m
- \(\dfrac{\sqrt{3}y}{2}\) m
- 2y m
- \(\dfrac{y}{2}\) m
- y मीटर
- \(\dfrac{\sqrt{3}y}{2}\) मीटर
- 2y मीटर
- \(\dfrac{y}{2}\) मीटर
Correct Answer: b)
Explanation:
Let height of tree be \(h\) and width of river be \(d\).
\(\tan 60^\circ = \dfrac{h}{d} \implies d = \dfrac{h}{\sqrt{3}}\).
\(\tan 30^\circ = \dfrac{h}{d+y} \implies d+y = h\sqrt{3}\).
\(y = h\sqrt{3} – \dfrac{h}{\sqrt{3}} = \dfrac{2h}{\sqrt{3}} \implies h = \dfrac{\sqrt{3}y}{2}\text{ m}\).
माना पेड़ की ऊँचाई \(h\) तथा नदी की चौड़ाई \(d\) है।
\(d = \dfrac{h}{\sqrt{3}}\) तथा \(d+y = h\sqrt{3}\)।
\(y = \dfrac{2h}{\sqrt{3}} \implies h = \dfrac{\sqrt{3}y}{2}\text{ मीटर}\)।