Question:
A man on the top of a tower, standing on the sea-shore finds that a boat coming towards him takes 10 min for the angle of depression to change from 30° to 60°. The time taken by the boat to reach the shore from this position will be
समुद्र तट पर स्थित एक मीनार के शीर्ष पर खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि उसकी ओर आ रही एक नाव के अवनमन कोण को 30° से 60° बदलने में 10 मिनट का समय लगता है। इस स्थिति से नाव को तट तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?
Options:
- 5 min
- \(7\dfrac{1}{2}\) min
- 15 min
- 245 s
- 5 मिनट
- \(7\dfrac{1}{2}\) मिनट
- 15 मिनट
- 245 सेकंड
Correct Answer: a)
Explanation:
Let tower height be \(h\). Distances from tower base: \(d_1 = h\cot 30^\circ = h\sqrt{3}\) and \(d_2 = h\cot 60^\circ = \dfrac{h}{\sqrt{3}}\).
Distance covered in 10 min: \(d_1 – d_2 = \dfrac{2h}{\sqrt{3}}\).
Speed \(v = \dfrac{2h}{10\sqrt{3}} = \dfrac{h}{5\sqrt{3}}\).
Time to shore: \(t = \dfrac{d_2}{v} = \dfrac{h/\sqrt{3}}{h/(5\sqrt{3})} = 5\text{ min}\).
10 मिनट में तय दूरी \(= h\sqrt{3} – \dfrac{h}{\sqrt{3}} = \dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)।
चाल \(v = \dfrac{h}{5\sqrt{3}}\)।
तट तक पहुँचने का शेष समय \(= \dfrac{h/\sqrt{3}}{v} = 5\text{ मिनट}\)।