Question:
In a triangle, the greatest angle is 120°, when sides of triangle are
I. x, y and \(\sqrt{x^2 + xy + y^2}\), (x, y > 0)
II. a − b, a + b and \(\sqrt{3a^2 + b^2}\), (a, b > 0)
III. 2, \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3} – 1\)
Which of the above statement(s) is/are correct?
एक त्रिभुज में, महत्तम कोण 120° होता है, जब त्रिभुज की भुजाएँ हों:
I. x, y और \(\sqrt{x^2 + xy + y^2}\), (x, y > 0)
II. a − b, a + b और \(\sqrt{3a^2 + b^2}\), (a, b > 0)
III. 2, \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3} – 1\)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
Options:
- Only II
- Only I
- All of these
- Only III
- केवल II
- केवल I
- ये सभी
- केवल III
Correct Answer: b)
Explanation:
For statement I: using cosine formula on the largest side \(c = \sqrt{x^2+xy+y^2}\):
\(\cos C = \dfrac{x^2+y^2-(x^2+xy+y^2)}{2xy} = -\dfrac{xy}{2xy} = -\dfrac{1}{2} \implies C = 120^\circ\). Hence only statement I is unconditionally correct.
कथन I के लिए, कोज्या सूत्र से:\(\cos C = \dfrac{x^2+y^2-(x^2+xy+y^2)}{2xy} = -\dfrac{1}{2} \implies C = 120^\circ\)। अतः केवल कथन I सही है।