Question:
Let P(x, y) be any point on the ellipse \(25x^2 + 16y^2 = 400\). If Q(0, 3) and R(0, −3) are two points, then what is (PQ + PR) equal to?
मान लीजिए P(x, y) दीर्घवृत्त \(25x^2 + 16y^2 = 400\) पर कोई बिंदु है। यदि Q(0, 3) और R(0, −3) दो बिंदु हैं, तो (PQ + PR) किसके बराबर है?
Options:
- 10
- 6
- 12
- 8
- 10
- 6
- 12
- 8
Correct Answer: a)
Explanation:
Ellipse: \(\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{25} = 1\) with \(a = 4, b = 5\) (vertical ellipse).
Eccentricity \(e = \sqrt{1 – 16/25} = \dfrac{3}{5}\). Foci are \((0, \pm be) = (0, \pm 3)\), which are exactly points \(Q\) and \(R\).
By the focal property of an ellipse, \(PQ + PR = 2b = 2(5) = 10\).
दीर्घवृत्त \(\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{25} = 1\) में नाभियाँ \((0, \pm be) = (0, \pm 3)\) हैं जो बिंदु \(Q\) और \(R\) हैं।
दीर्घवृत्त के नाभीय गुणधर्म से: \(PQ + PR = 2b = 2(5) = 10\)।