Question:
Let \(f(x) = \begin{cases} -2, & -3 \leq x \leq 0 \\ x – 2, & 0 < x \leq 3 \end{cases}\) and g(x) = f(|x|) + |f(x)|. Which of the following statements are correct?
I. g(x) is continuous at x = 0.
II. g(x) is continuous at x = 2.
III. g(x) is continuous at x = −1.
Select the correct answer using the code given below
मान लीजिए \(f(x) = \begin{cases} -2, & -3 \leq x \leq 0 \\ x – 2, & 0 < x \leq 3 \end{cases}\) और g(x) = f(|x|) + |f(x)| है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?
I. g(x), x = 0 पर संतत है।
II. g(x), x = 2 पर संतत है।
III. g(x), x = −1 पर संतत है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:
Options:
- II and III
- I and III
- I, II and III
- I and II
- II और III
- I और III
- I, II और III
- I और II
Correct Answer: c)
Explanation:
Checking left-hand and right-hand limits of \(g(x) = f(|x|) + |f(x)|\) at points \(x = 0, 2, -1\) confirms continuity at all three points. Statements I, II and III are correct.
सीमाओं का परीक्षण करने पर ज्ञात होता है कि \(g(x)\), \(x = 0, 2, -1\) सभी पर संतत है। अतः I, II और III सही हैं।