Question:
A tower of height 15 m stands vertically on the ground. From a point on the ground, the angle of elevation of the top of the tower is found to be \(30^\circ\). What is the distance of the point from the foot of the tower?
15 मीटर ऊँचाई का एक टॉवर जमीन पर लंबवत खड़ा है। जमीन पर एक बिंदु से टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण \(30^\circ\) पाया जाता है। टॉवर के पाद से बिंदु की दूरी क्या है?
Options:
- \(15\sqrt{3}\text{ m}\)
- \(10\sqrt{3}\text{ m}\)
- \(5\sqrt{3}\text{ m}\)
- \(30\text{ m}\)
- \(15\sqrt{3}\text{ मीटर}\)
- \(10\sqrt{3}\text{ मीटर}\)
- \(5\sqrt{3}\text{ मीटर}\)
- \(30\text{ मीटर}\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Let \(h = 15\text{ m}\) be the height of the tower and \(d\) be the distance of the point from the foot.
In the right-angled triangle formed:
\[\tan 30^\circ = \frac{\text{height}}{\text{distance}} = \frac{15}{d}\]
Since \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\):
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{15}{d} \implies d = 15\sqrt{3}\text{ m}\]
Hence, the correct option is (a).
माना टॉवर की ऊँचाई \(h = 15\text{ मीटर}\) है और पाद से दूरी \(d\) है।
समकोण त्रिभुज में:
\[\tan 30^\circ = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{15}{d}\]
चूँकि \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\):
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{15}{d} \implies d = 15\sqrt{3}\text{ मीटर}\]
अतः सही विकल्प (a) है।