Question:
In how many ways can the letters of the word ‘GLOOMY’ be arranged so that the two O’s should not be together?
‘GLOOMY’ शब्द के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दोनों ‘O’ एक साथ न हों?
Options:
- 240
- 480
- 600
- 720
- 240
- 480
- 600
- 720
Correct Answer: a)
Explanation:
The word ‘GLOOMY’ has 6 letters: G, L, M, Y (1 each) and O (2 times).
Total arrangements without restriction:
\[\text{Total} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360\]
Treat the two O’s as a single unit (OO). Then we have 5 units: {G, L, M, Y, (OO)}.
Number of arrangements where both O’s are together:
\[\text{Together} = 5! = 120\]
Number of arrangements where both O’s are not together:
\[360 – 120 = 240\]
Hence, the correct option is (a).
‘GLOOMY’ शब्द में 6 अक्षर हैं: G, L, M, Y (1-1 बार) और O (2 बार)।
कुल संभावित विन्यास:
\[\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360\]
जब दोनों ‘O’ एक साथ हों, उन्हें एक इकाई (OO) मानने पर कुल 5 इकाइयाँ होंगी:
\[5! = 120\]
अतः जब दोनों ‘O’ एक साथ न हों:
\[360 – 120 = 240\]
अतः सही विकल्प (a) है।