Question:
A polygon has 44 diagonals. The number of its sides is:
एक बहुभुज में 44 विकर्ण होते हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है:
Options:
- 11
- 10
- 8
- 7
- 11
- 10
- 8
- 7
Correct Answer: a)
Explanation:
The number of diagonals in an \(n\)-sided polygon is given by:
\[D = \frac{n(n – 3)}{2}\]
Given \(D = 44\):
\[\frac{n(n – 3)}{2} = 44 \implies n(n – 3) = 88\]
\[n^2 – 3n – 88 = 0 \implies (n – 11)(n + 8) = 0\]
Since the number of sides \(n > 0\), we get \(n = 11\).
Hence, the correct option is (a).
\(n\) भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र:
\[D = \frac{n(n – 3)}{2}\]
\(D = 44\) रखने पर:
\[n(n – 3) = 88 \implies n^2 – 3n – 88 = 0 \implies (n – 11)(n + 8) = 0\]
चूँकि भुजाओं की संख्या धनात्मक होती है, अतः \(n = 11\)।
अतः सही विकल्प (a) है।