Question:
The sum of all two-digit odd numbers is:
सभी दो अंकों वाली विषम संख्याओं का योग है:
Options:
- 2475
- 2530
- 4950
- 5049
- 2475
- 2530
- 4950
- 5049
Correct Answer: a)
Explanation:
The two-digit odd numbers form an arithmetic progression:
\(11, 13, 15, \dots, 99\).
First term \(a = 11\), common difference \(d = 2\), last term \(l = 99\).
Number of terms \(n\):
\[l = a + (n-1)d \implies 99 = 11 + (n-1)2 \implies 88 = 2(n-1) \implies n = 45\]
Sum of the AP:
\[S = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{45}{2}(11 + 99) = \frac{45}{2} \times 110 = 45 \times 55 = 2475\]
Hence, the correct option is (a).
दो अंकों वाली विषम संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं:
\(11, 13, 15, \dots, 99\)।
प्रथम पद \(a = 11\), सार्व अंतर \(d = 2\), अंतिम पद \(l = 99\)।
पदों की संख्या:
\[n = \frac{99 – 11}{2} + 1 = 44 + 1 = 45\]
योग:
\[S = \frac{45}{2}(11 + 99) = 45 \times 55 = 2475\]
अतः सही विकल्प (a) है।