Question:
A square matrix A is called orthogonal if:
एक वर्ग आव्यूह A लंबकोणीय (orthogonal) कहलाता है यदि:
Options:
- \(A = A^2\)
- \(A^T = A^{-1}\)
- \(A = A^{-1}\)
- \(A = A^T\)
- \(A = A^2\)
- \(A^T = A^{-1}\)
- \(A = A^{-1}\)
- \(A = A^T\)
Correct Answer: b)
Explanation:
By definition, a square matrix \(A\) is orthogonal if:
\[A A^T = A^T A = I\]
Multiplying both sides by \(A^{-1}\) gives:
\[A^T = A^{-1}\]
Hence, the transpose of the matrix equals its inverse.
Hence, the correct option is (b).
परिभाषा के अनुसार, एक वर्ग आव्यूह A लंबकोणीय कहलाता है यदि:
\[A A^T = A^T A = I\]
जिसका अर्थ है कि इसका परिवर्त इसके व्युत्क्रम के बराबर होता है:
\[A^T = A^{-1}\]
अतः सही विकल्प (b) है।