Question:
If \(x\) be real, then the maximum value of \(5 + 4x – 4x^2\) will be equal to:
यदि \(x\) वास्तविक है, तो \(5 + 4x – 4x^2\) का अधिकतम मान किसके बराबर होगा?
Options:
- 5
- 6
- 1
- 2
- 5
- 6
- 1
- 2
Correct Answer: b)
Explanation:
Completing the square:
\[5 + 4x – 4x^2 = 5 – (4x^2 – 4x) = 5 – [ (2x – 1)^2 – 1 ] = 5 – (2x – 1)^2 + 1 = 6 – (2x – 1)^2\]
Since \((2x – 1)^2 \ge 0\) for all real \(x\), the maximum value occurs when \(2x – 1 = 0 \implies x = 1/2\).
The maximum value is:
\[6 – 0 = 6\]
Hence, the correct option is (b).
पूर्ण वर्ग विधि से व्यंजक को लिखने पर:
\[5 + 4x – 4x^2 = 6 – (2x – 1)^2\]
चूँकि \((2x – 1)^2 \ge 0\) है, अतः अधिकतम मान \(2x – 1 = 0\) (अर्थात् \(x = 1/2\)) पर प्राप्त होगा:
\[\text{अधिकतम मान} = 6\]
अतः सही विकल्प (b) है।