Question:
In a circle of diameter 44 cm, the length of a chord is 22 cm. What is the length of the minor arc of the chord?
44 सेमी व्यास वाले एक वृत्त में, एक जीवा की लंबाई 22 सेमी है। जीवा के लघु चाप की लंबाई कितनी है?
Options:
- \(\frac{484}{21}\text{ cm}\)
- \(\frac{242}{21}\text{ cm}\)
- \(\frac{121}{21}\text{ cm}\)
- \(\frac{44}{21}\text{ cm}\)
- \(\frac{484}{21}\text{ सेमी}\)
- \(\frac{242}{21}\text{ सेमी}\)
- \(\frac{121}{21}\text{ सेमी}\)
- \(\frac{44}{21}\text{ सेमी}\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Radius of the circle \(r = \frac{44}{2} = 22\text{ cm}\).
The length of the chord is \(22\text{ cm}\).
The triangle formed by the centre and the endpoints of the chord has side lengths 22 cm, 22 cm, and 22 cm, making it an equilateral triangle.
Therefore, the central angle subtended by the chord is:
\[\theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}\text{ radians}\]
The length of the minor arc is:
\[s = r\theta = 22 \times \frac{\pi}{3} = 22 \times \frac{22}{7 \times 3} = \frac{484}{21}\text{ cm}\]
Hence, the correct option is (a).
वृत्त की त्रिज्या \(r = 22\text{ सेमी}\) तथा जीवा की लंबाई 22 सेमी है।
केंद्र और जीवा के सिरों से बनने वाला त्रिभुज समबाहु है, अतः केंद्र पर अंतरित कोण:
\[\theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}\text{ रेडियन}\]
लघु चाप की लंबाई:
\[s = r\theta = 22 \times \frac{22}{7 \times 3} = \frac{484}{21}\text{ सेमी}\]
अतः सही विकल्प (a) है।