Question:
What is the order of the differential equation whose solution is \(y = a\cos x + b\sin x + c e^x + d\), where \(a, b, c, d\) are arbitrary constants?
उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल \(y = a\cos x + b\sin x + c e^x + d\) है, जहाँ \(a, b, c, d\) स्वेच्छ अचर हैं?
Options:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 1
- 2
- 3
- 4
Correct Answer: d)
Explanation:
The order of a differential equation is equal to the number of independent arbitrary constants present in its general solution.
In \(y = a\cos x + b\sin x + c e^x + d\), none of the four constants \(a, b, c, d\) can be combined or eliminated.
Since there are 4 independent arbitrary constants, the order of the differential equation is 4.
Hence, the correct option is (d).
किसी अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में उपस्थित स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।
यहाँ 4 स्वतंत्र स्वेच्छ अचर \(a, b, c, d\) हैं।
अतः अवकल समीकरण की कोटि 4 है।
अतः सही विकल्प (d) है।