Question:
PQR is a triangle where PQ = 15 cm and PR = 20 cm. M is a point on QR such that QM = MR. If the perimeter of the triangle is 60 cm, then find the length of PM.
PQR एक त्रिभुज है जहाँ PQ = 15 सेमी और PR = 20 सेमी है। M, QR पर एक बिंदु है जैसे कि QM = MR है। यदि त्रिभुज का परिमाप 60 सेमी है, तो PM की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Options:
- 10.2 cm
- 12.5 cm
- 6.25 cm
- 12 cm
- 10.2 सेमी
- 12.5 सेमी
- 6.25 सेमी
- 12 सेमी
Correct Answer: b)
Explanation:
Perimeter = \(15 + 20 + QR = 60 \implies QR = 25\text{ cm}\).
Since \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2\), \(\triangle PQR\) is a right-angled triangle with hypotenuse QR = 25 cm.
In a right triangle, the median to the hypotenuse PM = \(\dfrac{\text{hypotenuse}}{2} = \dfrac{25}{2} = 12.5\text{ cm}\).
त्रिभुज का परिमाप = \(15 + 20 + QR = 60 \implies QR = 25\) सेमी।
चूँकि \(15^2 + 20^2 = 25^2\), यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण QR है।
समकोण त्रिभुज में कर्ण पर खींची गई माध्यिका (PM) कर्ण की आधी होती है = \(\dfrac{25}{2} = 12.5\) सेमी।