Question:
A container contains a mixture of two liquids, A and B, in the proportion 7 ∶ 5. If 9 liters of the mixture is replaced by 9 liters of Liquid B, then the ratio of the two liquids becomes 7 ∶ 9. How much of liquid A was there in the container initially?
एक बर्तन में दो द्रवों A और B का मिश्रण 7 : 5 के अनुपात में है। यदि 9 लीटर मिश्रण को 9 लीटर द्रव B से बदल दिया जाता है, तो दोनों द्रवों का अनुपात 7 : 9 हो जाता है। प्रारंभ में बर्तन में द्रव A कितना था?
Options:
- 28 litres
- 25 litres
- 21 litres
- 22 litres
- 28 लीटर
- 25 लीटर
- 21 लीटर
- 22 लीटर
Correct Answer: c)
Explanation:
Let initial amounts be \(7x\) and \(5x\). Total volume = \(12x\).
In 9 litres removed, A removed = \(9 \times \dfrac{7}{12} = \dfrac{21}{4}\) L, B removed = \(9 \times \dfrac{5}{12} = \dfrac{15}{4}\) L.
After replacing with 9 L of B:
\(A’ = 7x – \dfrac{21}{4}\), \(B’ = 5x – \dfrac{15}{4} + 9 = 5x + \dfrac{21}{4}\).
Given \(\dfrac{7x – 21/4}{5x + 21/4} = \dfrac{7}{9} \implies \dfrac{x – 3/4}{5x + 21/4} = \dfrac{1}{9}\).
\(9x – \dfrac{27}{4} = 5x + \dfrac{21}{4} \implies 4x = \dfrac{48}{4} = 12 \implies x = 3\).
Initial quantity of liquid A = \(7x = 7 \times 3 = 21\) litres.
माना द्रवों की प्रारंभिक मात्राएँ \(7x\) और \(5x\) हैं। कुल आयतन = \(12x\)।
निकाले गए 9 लीटर में, निकाला गया A = \(9 \times \dfrac{7}{12} = \dfrac{21}{4}\) ली, B = \(9 \times \dfrac{5}{12} = \dfrac{15}{4}\) ली।
9 ली द्रव B मिलाने के बाद:
\(\dfrac{7x – 21/4}{5x + 21/4} = \dfrac{7}{9} \implies 9x – \dfrac{27}{4} = 5x + \dfrac{21}{4} \implies 4x = 12 \implies x = 3\)।
प्रारंभ में द्रव A की मात्रा = \(7x = 7 \times 3 = 21\) लीटर।