Question:
In triangle LMN, U and V are points on sides LM and LN such that UV || MN. If LU = 6 cm, UM = 9 cm, LV = 4 cm, and VN = 6 cm, what is the ratio of the area of triangle LUV to the area of triangle LMN?
त्रिभुज LMN में, U और V क्रमशः भुजाओं LM और LN पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि UV || MN है। यदि LU = 6 सेमी, UM = 9 सेमी, LV = 4 सेमी, और VN = 6 सेमी है, तो त्रिभुज LUV के क्षेत्रफल का त्रिभुज LMN के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?
Options:
- 1:9
- 2:9
- 4:25
- 6:25
- 1:9
- 2:9
- 4:25
- 6:25
Correct Answer: c)
Explanation:
\(LM = LU + UM = 6 + 9 = 15\) cm.
Since \(UV \parallel MN\), \(\triangle LUV \sim \triangle LMN\).
Ratio of side lengths = \(\dfrac{LU}{LM} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}\).
Ratio of areas = \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = \dfrac{4}{25} = 4:25\).
\(LM = 6 + 9 = 15\) सेमी।
चूँकि \(UV \parallel MN\), त्रिभुज LUV और LMN समरूप हैं।
संगत भुजाओं का अनुपात = \(6 / 15 = 2 / 5\)।
क्षेत्रफलों का अनुपात = \((2/5)^2 = 4 : 25\)।