Question:
A glass ball is dropped into a cylindrical tank of diameter 24 cm partially filled with water. If the water rises by 2 cm, what is the radius of the ball?
पानी से आंशिक रूप से भरे 24 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार टैंक में एक कांच की गेंद गिराई जाती है। यदि पानी का स्तर 2 सेमी बढ़ जाता है, तो गेंद की त्रिज्या क्या है?
Options:
- 5.2 cm
- 6 cm
- 6.4 cm
- 6.8 cm
- 5.2 सेमी
- 6 सेमी
- 6.4 सेमी
- 6.8 सेमी
Correct Answer: b)
Explanation:
Radius of the cylindrical tank \(R = \dfrac{24}{2} = 12\text{ cm}\).
Rise in water level \(h = 2\text{ cm}\).
Volume of water displaced = Volume of spherical glass ball:
\(\dfrac{4}{3}\pi r^3 = \pi R^2 h\)
\(\dfrac{4}{3} r^3 = 12^2 \times 2 = 144 \times 2 = 288\)
\(r^3 = 288 \times \dfrac{3}{4} = 216 \implies r = \sqrt[3]{216} = 6\text{ cm}\).
बेलन की त्रिज्या \(R = 12\text{ सेमी}\), पानी की ऊंचाई में वृद्धि \(h = 2\text{ सेमी}\)।
विस्थापित पानी का आयतन = कांच की गेंद का आयतन:
\(\dfrac{4}{3}\pi r^3 = \pi (12)^2 \times 2\)
\(\dfrac{4}{3} r^3 = 288 \implies r^3 = 216 \implies r = 6\text{ सेमी}\)।