Question:
In ∆ XYZ, the circumcenter is located at point O. The lengths of the sides are x, y, z. Which of the following statements about the distances from O is true?
∆ XYZ में, परिकेंद्र (circumcenter) बिंदु O पर स्थित है। भुजाओं की लंबाइयाँ x, y, z हैं। O से दूरियों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Options:
- Distance from O to side x equals distance from O to vertex X
- Distance from O to side x equals distance from O to side y
- Distance from O to vertex Y equals distance from O to vertex Z
- Distance from O to vertex X is twice the distance from O to vertex Y
- O से भुजा x की दूरी O से शीर्ष X की दूरी के बराबर है
- O से भुजा x की दूरी O से भुजा y की दूरी के बराबर है
- O से शीर्ष Y की दूरी O से शीर्ष Z की दूरी के बराबर है
- O से शीर्ष X की दूरी O से शीर्ष Y की दूरी की दोगुनी है
Correct Answer: c)
Explanation:
By definition, the circumcenter of a triangle is equidistant from all three vertices (circumradius R): \(OX = OY = OZ\). Thus, statement (c) is true.
परिकेंद्र (Circumcenter) त्रिभुज के तीनों शीर्षों से समान दूरी पर स्थित होता है (परित्रिज्या R): \(OX = OY = OZ\)। अतः कथन (c) सत्य है।