Question:
In a triangle DEF, the angle bisector of angle D divides side EF at point G. If DE = 10 cm, DF = 14 cm, and EF = 12 cm, what is the length of segment EG?
एक त्रिभुज DEF में, कोण D का समद्विभाजक भुजा EF को बिंदु G पर विभाजित करता है। यदि DE = 10 सेमी, DF = 14 सेमी और EF = 12 सेमी है, तो रेखाखंड EG की लंबाई क्या है?
Options:
- 4 cm
- 4.5 cm
- 5 cm
- 5.5 cm
- 4 सेमी
- 4.5 सेमी
- 5 सेमी
- 5.5 सेमी
Correct Answer: c)
Explanation:
By the Angle Bisector Theorem:
\(\dfrac{EG}{GF} = \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}\).
Length of \(EG = \dfrac{5}{5 + 7} \times EF = \dfrac{5}{12} \times 12 = 5\text{ cm}\).
कोण समद्विभाजक प्रमेय से:
\(\dfrac{EG}{GF} = \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}\)।
\(EG = \dfrac{5}{12} \times 12 = 5\text{ सेमी}\)।