Question:
The radii of two circles are 8 cm and 3 cm. The length of a common external tangent is 12 cm. What is the distance between their centers?
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 8 सेमी और 3 सेमी हैं। उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा (common external tangent) की लंबाई 12 सेमी है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी क्या है?
Options:
- 13 cm
- 14 cm
- 15 cm
- 16 cm
- 13 सेमी
- 14 सेमी
- 15 सेमी
- 16 सेमी
Correct Answer: a)
Explanation:
Length of Direct Common Tangent \(L = \sqrt{d^2 – (R – r)^2}\).
\(12 = \sqrt{d^2 – (8 – 3)^2} = \sqrt{d^2 – 25}\)
\(144 = d^2 – 25 \implies d^2 = 169 \implies d = 13\text{ cm}\).
उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा सूत्र से:
\(L = \sqrt{d^2 – (R – r)^2} \implies 12 = \sqrt{d^2 – 5^2}\)
\(d^2 = 144 + 25 = 169 \implies d = 13\text{ सेमी}\)।