Question:
A circle is inscribed in a square. Another circle concentric to this circle is drawn within the circle. The area of the ring formed by these two circles is 1540 cm² and the difference between their radii is 7 cm. What is the perimeter (in cm) of the square? (Use \(\pi = \frac{22}{7}\))
एक वर्ग के अंदर एक वृत्त अंतर्निहित है। इस वृत्त के अंदर इसके संकेंद्री एक अन्य वृत्त खींचा जाता है। इन दोनों वृत्तों द्वारा बने छल्ले (ring) का क्षेत्रफल 1540 cm² है और उनकी त्रिज्याओं के बीच का अंतर 7 cm है। वर्ग का परिमाप (cm में) क्या है? (\(\pi = \frac{22}{7}\) का प्रयोग करें)
Options:
- 308
- 352
- 264
- 336
- 308
- 352
- 264
- 336
Correct Answer: a)
Explanation:
Let the radius of the outer circle (inscribed in the square) be \(R\) and the inner circle be \(r\).
– Side of the square = \(2R\)
– Perimeter of the square = \(4 \times 2R = 8R\)
Given:
– \(R – r = 7\text{ cm}\)
– Area of ring = \(\pi (R^2 – r^2) = 1540\text{ cm}^2\)
Using the formula:
\[\pi (R – r)(R + r) = 1540\]
\[\frac{22}{7} \times 7 \times (R + r) = 1540\]
\[22 \times (R + r) = 1540 \implies R + r = 70\text{ cm}\]
Adding \(R + r = 70\) and \(R – r = 7\):
\[2R = 77\text{ cm}\]
Perimeter of the square:
\[\text{Perimeter} = 4 \times \text{side} = 4 \times (2R) = 4 \times 77 = 308\text{ cm}\]
Hence, the correct option is (a).
माना वर्ग में अंतर्निहित बाह्य वृत्त की त्रिज्या \(R\) और आंतरिक वृत्त की त्रिज्या \(r\) है।
– वर्ग की भुजा = \(2R\)
– वर्ग का परिमाप = \(4 \times 2R = 8R\)
दिया गया है:
– \(R – r = 7\text{ cm}\)
– वलय का क्षेत्रफल = \(\pi(R^2 – r^2) = 1540\text{ cm}^2\)
सूत्रानुसार:
\[\pi (R – r)(R + r) = 1540\]
\[\frac{22}{7} \times 7 \times (R + r) = 1540 \implies R + r = 70\text{ cm}\]
समीकरणों को जोड़ने पर:
\[2R = 77\text{ cm}\]
वर्ग का परिमाप:
\[\text{परिमाप} = 4 \times (2R) = 4 \times 77 = 308\text{ cm}\]
अतः सही विकल्प (a) है।