Question:
In the morning, from Point A, a man started walking 10 m towards the direction of the Sun, and then took a right turn and walked 10 m. Again, he took a right turn and walked 10 m, and then took another turn in the left direction and walked 10 m. After this, he walked 20 m towards the direction of the Sun, and finally walked 20 m towards the north direction. In what direction and at what distance is he now from his initial point?
सुबह, बिंदु A से, एक आदमी सूर्य की दिशा में 10 m चलना शुरू करता है, और फिर दाएं मुड़ता है और 10 m चलता है। फिर से, वह दाएं मुड़ता है और 10 m चलता है, और फिर बाईं दिशा में फिर से मुड़ता है और 10 m चलता है। इसके बाद वह सूर्य की दिशा में 20 m चलता है और अंत में उत्तर दिशा की ओर 20 m चलता है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Options:
- 20 m, east
- 20 m, west
- 10 m, east
- 10 m, west
- 20 m, पूर्व
- 20 m, पश्चिम
- 10 m, पूर्व
- 10 m, पश्चिम
Correct Answer: a)
Explanation:
Let initial Point A be at the origin \((0, 0)\). In the morning, the Sun is in the East (+x direction).
1. Walks 10 m towards East: \((0 + 10, 0) = (10, 0)\).
2. Right turn (now facing South, -y): walks 10 m \(\implies (10, -10)\).
3. Right turn (now facing West, -x): walks 10 m \(\implies (10 – 10, -10) = (0, -10)\).
4. Left turn (now facing South, -y): walks 10 m \(\implies (0, -10 – 10) = (0, -20)\).
5. Walks 20 m towards the Sun (East, +x): \((0 + 20, -20) = (20, -20)\).
6. Finally walks 20 m towards North (+y): \((20, -20 + 20) = (20, 0)\).
The person’s current position is \((20, 0)\). Relative to the starting point \((0, 0)\), he is at a distance of 20 m towards the East.
Hence, option a) is correct.
प्रारंभिक बिंदु A को मूल बिंदु \((0, 0)\) मान लेते हैं। सुबह के समय सूर्य पूर्व दिशा (+x अक्ष) में होता है।
1. पूर्व दिशा में 10 m चलता है: स्थिति = \((10, 0)\)।
2. दाएँ मुड़ता है (दक्षिण दिशा, -y) और 10 m चलता है: स्थिति = \((10, -10)\)।
3. पुनः दाएँ मुड़ता है (पश्चिम दिशा, -x) और 10 m चलता है: स्थिति = \((0, -10)\)।
4. बाएँ मुड़ता है (दक्षिण दिशा, -y) और 10 m चलता है: स्थिति = \((0, -20)\)।
5. सूर्य की दिशा (पूर्व, +x) में 20 m चलता है: स्थिति = \((20, -20)\)।
6. अंत में उत्तर दिशा (+y) में 20 m चलता है: स्थिति = \((20, 0)\)।
वर्तमान स्थिति \((20, 0)\) प्रारंभिक बिंदु \((0, 0)\) से ठीक 20 m, पूर्व दिशा में है।
अतः विकल्प a) सही उत्तर है।