Question:
Select the number from among the given options that can replace the question mark (?) in the following series.
6, 7, 15, 24, 88, ?, 329
दिए गए विकल्पों में से उस संख्या का चयन करें जो निम्नलिखित श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) को प्रतिस्थापित कर सकती है।
6, 7, 15, 24, 88, ?, 329
Options:
- 113
- 114
- 115
- 116
- 113
- 114
- 115
- 116
Correct Answer: a)
Explanation:
Find the difference between consecutive numbers in the series:
\[7 – 6 = 1 = 1^2\]
\[15 – 7 = 8 = 2^3\]
\[24 – 15 = 9 = 3^2\]
\[88 – 24 = 64 = 4^3\]
The pattern consists of alternating additions of squares and cubes of consecutive integers (\(+1^2, +2^3, +3^2, +4^3, +5^2, +6^3\)):
\[\text{Next difference} = 5^2 = 25\]
\[? = 88 + 25 = 113\]
Verifying the subsequent term:
\[113 + 6^3 = 113 + 216 = 329\]
Hence, the missing number is 113 (option a).
श्रृंखला के क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
\[7 – 6 = 1 = 1^2\]
\[15 – 7 = 8 = 2^3\]
\[24 – 15 = 9 = 3^2\]
\[88 – 24 = 64 = 4^3\]
यहाँ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग और घन को एकांतर क्रम में जोड़ा जा रहा है (\(+1^2, +2^3, +3^2, +4^3, +5^2, +6^3\)):
\[\text{अगला अंतर} = 5^2 = 25\]
\[? = 88 + 25 = 113\]
अगले पद की जाँच:
\[113 + 6^3 = 113 + 216 = 329\]
अतः लुप्त संख्या 113 है (विकल्प a)।