Question:
P and Q started a business by investing their capitals in the ratio of \(1 : 2\) and the period of P’s investment is three times that of Q. If P received a profit of ₹ 22,800, then what is the total profit?
P और Q ने अपनी पूंजी को \(1 : 2\) के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया और P के निवेश की अवधि Q के निवेश की अवधि की तीन गुना है। यदि P को ₹ 22,800 का लाभ प्राप्त होता है, तो कुल लाभ कितना है?
Options:
- ₹ 42,000
- ₹ 36,900
- ₹ 36,000
- ₹ 38,000
- ₹ 42,000
- ₹ 36,900
- ₹ 36,000
- ₹ 38,000
Correct Answer: d)
Explanation:
Step 1: Determine the ratio of profit shares:
Ratio of capitals invested = \(C_P : C_Q = 1 : 2\)
Ratio of time periods = \(T_P : T_Q = 3 : 1\)
Profit is shared in proportion to the product of capital and time:
\[ \text{Profit}_P : \text{Profit}_Q = (C_P \times T_P) : (C_Q \times T_Q) = (1 \times 3) : (2 \times 1) = 3 : 2 \]
Step 2: Calculate the total profit:
Let P’s share of profit be \(3k\) and Q’s share be \(2k\).
Total profit = \(3k + 2k = 5k\).
Given P’s profit = ₹ 22,800:
\[ 3k = 22,800 \implies k = \frac{22,800}{3} = 7,600 \]
Therefore, total profit:
\[ \text{Total Profit} = 5k = 5 \times 7,600 = ₹ 38,000 \]
Hence, the correct answer is option d).
चरण 1: लाभ के बंटवारे का अनुपात ज्ञात करें:
पूंजी का अनुपात = \(C_P : C_Q = 1 : 2\)
समय अवधि का अनुपात = \(T_P : T_Q = 3 : 1\)
लाभ का अनुपात (पूंजी \(\times\) समय):
\[ \text{Profit}_P : \text{Profit}_Q = (1 \times 3) : (2 \times 1) = 3 : 2 \]
चरण 2: कुल लाभ ज्ञात करें:
P का लाभ भाग = 3 इकाई और कुल लाभ = \(3 + 2 = 5\) इकाई।
दिया गया है कि P का लाभ = ₹ 22,800:
\[ 3 \text{ इकाई} = 22,800 \implies 1 \text{ इकाई} = \frac{22,800}{3} = 7,600 \]
\[ \text{कुल लाभ} = 5 \text{ इकाई} = 5 \times 7,600 = ₹ 38,000 \]
अतः सही उत्तर विकल्प d) है।