Question:
The simple interest on a certain sum for 10 years at 9.5% p.a. is ₹ 2,832 less than the amount of the same sum for \(3\frac{1}{2}\) years at 7 % p.a., simple interest. The sum (in ₹) is:
एक निश्चित राशि पर 9.5% वार्षिक दर से 10 वर्षों का साधारण ब्याज, समान राशि पर 7% साधारण ब्याज की वार्षिक दर से, \(3\frac{1}{2}\) वर्षों के मिश्रधन से ₹ 2,832 कम है। राशि (₹ में) क्या है?
Options:
- 9,200
- 9,500
- 9,600
- 9,800
- 9,200
- 9,500
- 9,600
- 9,800
Correct Answer: c)
Explanation:
Step 1: Express both quantities in terms of principal \(P\):
Let the principal sum be \(P\).
1. Simple interest for 10 years at 9.5% per annum:
\[ SI_1 = \frac{P \times 9.5 \times 10}{100} = \frac{95P}{100} = 0.95 P \]
2. Amount for \(3\frac{1}{2} = 3.5\) years at 7% per annum simple interest:
\[ SI_2 = \frac{P \times 7 \times 3.5}{100} = \frac{24.5P}{100} = 0.245 P \]
\[ \text{Amount } A_2 = P + SI_2 = P + 0.245 P = 1.245 P \]
Step 2: Set up the equation according to the problem:
\[ A_2 – SI_1 = 2,832 \]
\[ 1.245 P – 0.95 P = 2,832 \]
\[ 0.295 P = 2,832 \]
Step 3: Solve for \(P\):
\[ P = \frac{2,832}{0.295} = \frac{2,832,000}{295} \]
Divide numerator and denominator by 5:
\[ P = \frac{566,400}{59} = 9,600 \]
Hence, the sum is ₹ 9,600 and the correct answer is option c).
चरण 1: मूलधन \(P\) के रूप में दोनों मान व्यक्त करें:
माना मूलधन \(P\) है।
1. 9.5% वार्षिक दर से 10 वर्षों का साधारण ब्याज:
\[ SI_1 = \frac{P \times 9.5 \times 10}{100} = 0.95 P \]
2. 7% वार्षिक दर से \(3\frac{1}{2} = 3.5\) वर्षों का साधारण ब्याज:
\[ SI_2 = \frac{P \times 7 \times 3.5}{100} = 0.245 P \]
मिश्रधन \(A_2 = P + 0.245 P = 1.245 P\)
चरण 2: प्रश्नानुसार समीकरण बनाएं:
\[ 1.245 P – 0.95 P = 2,832 \]
\[ 0.295 P = 2,832 \]
चरण 3: \(P\) का मान ज्ञात करें:
\[ P = \frac{2,832}{0.295} = \frac{2832000}{295} = 9,600 \]
अतः मूल राशि ₹ 9,600 है और सही उत्तर विकल्प c) है।