Question:
Which of the given options best describes the truthfulness of the following statements?
i) In the probability theory, an outcome is the result of a random experiment.
ii) The purpose of statistical inference is to estimate the uncertainty or sample to sample variation.
iii) A sampling error is the difference between the true population values (called parameters) and the measured sample values (called statistics).
दिए गए विकल्पों में से कौन सा विकल्प निम्नलिखित कथनों की सत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है?
i) प्रायिकता सिद्धांत में, परिणाम किसी यादृच्छिक प्रयोग का परिणाम होता है।
ii) सांख्यिकीय अनुमिति का उद्देश्य अनिश्चितता या नमूने दर नमूने की भिन्नता का अनुमान लगाना है।
iii) प्रतिचयन त्रुटि, सही समष्टि मानों (जिन्हें पैरामीटर कहा जाता है) और मापे गए प्रतिदर्श मानों (जिन्हें सांख्यिकी कहा जाता है) के बीच का अंतर है।
Options:
- i-True, ii-True, iii-True
- i-False, ii-True, iii-True
- i-True, ii-False, iii-True
- i-False, ii-False, iii-True
- i-सत्य, ii- सत्य, iii-सत्य
- i-असत्य, ii- सत्य, iii-सत्य
- i-सत्य , ii-असत्य, iii-सत्य
- i-असत्य , ii-असत्य, iii-सत्य
Correct Answer: a)
Explanation:
Analyzing each statement:
– **Statement i is True**: In probability theory, an outcome is defined as a possible single result obtained from conducting a random experiment.
– **Statement ii is True**: Statistical inference aims to draw conclusions about population characteristics from sample data, specifically estimating uncertainty and quantifying sample-to-sample variability.
– **Statement iii is True**: Sampling error is the discrepancy between a population parameter (the true value of the population, e.g., population mean \(\mu\)) and a sample statistic (the estimated value computed from the sample, e.g., sample mean \(\bar{x}\)).
Therefore, all statements (i, ii, and iii) are **True**.
प्रत्येक कथन का विश्लेषण:
– **कथन i सत्य है**: प्रायिकता सिद्धांत (Probability Theory) में, किसी यादृच्छिक प्रयोग (Random Experiment) के किसी एक संभावित परिणाम को ‘आउटकम’ (Outcome / परिणाम) कहा जाता है।
– **कथन ii सत्य है**: सांख्यिकीय अनुमिति (Statistical Inference) का प्राथमिक उद्देश्य प्रतिदर्श (Sample) के आधार पर समष्टि के बारे में निष्कर्ष निकालना तथा अनिश्चितता व नमूनों की परस्पर भिन्नता का आकलन करना होता है।
– **कथन iii सत्य है**: प्रतिचयन त्रुटि (Sampling Error) वास्तविक समष्टि मानों (पैरामीटर) और प्रतिदर्श से प्राप्त मापों (सांख्यिकी / Statistics) के बीच के अंतर को दर्शाती है।
अतः तीनों कथन **i-सत्य, ii-सत्य, iii-सत्य** हैं।