Question:
A bag contains 5 red, 4 green, and 3 blue balls. If 3 balls are drawn at random without replacement, what is the probability that all 3 balls are of different colors?
एक बैग में 5 लाल, 4 हरी और 3 नीली गेंदें हैं। यदि बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से 3 गेंदें निकाली जाती हैं, तो तीनों गेंदों के अलग-अलग रंगों की होने की प्रायिकता क्या है?
Options:
- \(\frac{3}{11}\)
- \(\frac{4}{11}\)
- \(\frac{5}{22}\)
- \(\frac{7}{22}\)
- \(\frac{3}{11}\)
- \(\frac{4}{11}\)
- \(\frac{5}{22}\)
- \(\frac{7}{22}\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Total balls = \(5 + 4 + 3 = 12\).
Total ways to choose 3 balls out of 12: \(\binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220\).
Number of ways to choose 1 ball of each color (1 Red, 1 Green, 1 Blue):
\(\binom{5}{1} \times \binom{4}{1} \times \binom{3}{1} = 5 \times 4 \times 3 = 60\).
Probability = \(\frac{60}{220} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}\).
Total ways to choose 3 balls out of 12: \(\binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220\).
Number of ways to choose 1 ball of each color (1 Red, 1 Green, 1 Blue):
\(\binom{5}{1} \times \binom{4}{1} \times \binom{3}{1} = 5 \times 4 \times 3 = 60\).
Probability = \(\frac{60}{220} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}\).
कुल गेंदें = 12।
12 में से 3 गेंदें चुनने के कुल तरीके = \(\binom{12}{3} = 220\)।
प्रत्येक रंग की 1 गेंद चुनने के अनुकूल तरीके = \(5 \times 4 \times 3 = 60\)।
प्रायिकता = \(\frac{60}{220} = \frac{3}{11}\)।
12 में से 3 गेंदें चुनने के कुल तरीके = \(\binom{12}{3} = 220\)।
प्रत्येक रंग की 1 गेंद चुनने के अनुकूल तरीके = \(5 \times 4 \times 3 = 60\)।
प्रायिकता = \(\frac{60}{220} = \frac{3}{11}\)।