Question:
A solid metallic cone of radius 12 cm and height 24 cm is melted and recast into small solid spheres each of radius 3 cm. How many such spheres can be formed, assuming no wastage of metal?
12 सेमी त्रिज्या और 24 सेमी ऊंचाई वाले एक ठोस धातु के शंकु को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या वाले छोटे ठोस गोले बनाए जाते हैं। धातु के किसी नुकसान के बिना ऐसे कितने गोले बनाए जा सकते हैं?
Options:
- 32
- 24
- 36
- 48
- 32
- 24
- 36
- 48
Correct Answer: a)
Explanation:
Volume of solid cone = \(\frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi (12)^2 (24) = \frac{1}{3} \pi (144)(24) = 1152 \pi\) cm\(^3\).
Volume of one sphere = \(\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi\) cm\(^3\).
Number of spheres \(N = \frac{\text{Volume of cone}}{\text{Volume of one sphere}} = \frac{1152 \pi}{36 \pi} = 32\).
Volume of one sphere = \(\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi\) cm\(^3\).
Number of spheres \(N = \frac{\text{Volume of cone}}{\text{Volume of one sphere}} = \frac{1152 \pi}{36 \pi} = 32\).
शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi (144)(24) = 1152\pi\) सेमी\(^3\)
एक गोले का आयतन = \(\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi\) सेमी\(^3\)
गोलों की संख्या = \(\frac{1152\pi}{36\pi} = 32\)।
एक गोले का आयतन = \(\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi\) सेमी\(^3\)
गोलों की संख्या = \(\frac{1152\pi}{36\pi} = 32\)।