Question:
How many words can be formed using all the letters of the word ‘LOGARITHM’ such that the vowels always occur together?
‘LOGARITHM’ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर हमेशा एक साथ रहें?
Options:
- 30,240
- 40,320
- 20,160
- 50,400
- 30,240
- 40,320
- 20,160
- 50,400
Correct Answer: a)
Explanation:
Total letters in ‘LOGARITHM’ = 9 (all distinct).
Vowels = O, A, I (3 vowels).
Consonants = L, G, R, T, H, M (6 consonants).
Group the 3 vowels into a single block (O, A, I).
Now we have 6 consonants + 1 vowel block = 7 items to arrange in \(7!\) ways.
The 3 vowels inside the block can be arranged among themselves in \(3!\) ways.
Total arrangements = \(7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30,240\).
Vowels = O, A, I (3 vowels).
Consonants = L, G, R, T, H, M (6 consonants).
Group the 3 vowels into a single block (O, A, I).
Now we have 6 consonants + 1 vowel block = 7 items to arrange in \(7!\) ways.
The 3 vowels inside the block can be arranged among themselves in \(3!\) ways.
Total arrangements = \(7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30,240\).
‘LOGARITHM’ में कुल 9 भिन्न अक्षर हैं।
स्वर (Vowels): O, A, I (3 स्वर)
व्यंजन (Consonants): L, G, R, T, H, M (6 व्यंजन)
तीनों स्वरों को एक समूह मान लें: 6 + 1 = 7 इकाइयों को \(7!\) प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है।
स्वरों को आपस में \(3!\) प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है।
कुल शब्द = \(7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30,240\)।
स्वर (Vowels): O, A, I (3 स्वर)
व्यंजन (Consonants): L, G, R, T, H, M (6 व्यंजन)
तीनों स्वरों को एक समूह मान लें: 6 + 1 = 7 इकाइयों को \(7!\) प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है।
स्वरों को आपस में \(3!\) प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है।
कुल शब्द = \(7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30,240\)।