Question:
A cone, a hemisphere, and a cylinder stand on equal bases and have the same height. What is the ratio of their volumes?
एक शंकु, एक अर्धगोला और एक बेलन समान आधार पर खड़े हैं और उनकी ऊंचाई समान है। उनके आयतनों का अनुपात क्या है?
Options:
- 1 : 2 : 3
- 1 : 3 : 2
- 2 : 3 : 1
- 3 : 2 : 1
- 1 : 2 : 3
- 1 : 3 : 2
- 2 : 3 : 1
- 3 : 2 : 1
Correct Answer: a)
Explanation:
Let base radius be \(r\). Height of hemisphere = \(r\), so height \(h = r\) for all three solids.
– Volume of Cone = \(\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^3\)
– Volume of Hemisphere = \(\frac{2}{3} \pi r^3\)
– Volume of Cylinder = \(\pi r^2 h = \pi r^3\)
Ratio = \(\frac{1}{3} : \frac{2}{3} : 1 = 1 : 2 : 3\).
– Volume of Cone = \(\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^3\)
– Volume of Hemisphere = \(\frac{2}{3} \pi r^3\)
– Volume of Cylinder = \(\pi r^2 h = \pi r^3\)
Ratio = \(\frac{1}{3} : \frac{2}{3} : 1 = 1 : 2 : 3\).
ऊंचाई \(h = r\) होने पर:
शंकु = \(\frac{1}{3}\pi r^3\), अर्धगोला = \(\frac{2}{3}\pi r^3\), बेलन = \(\pi r^3\)।
अनुपात = 1 : 2 : 3।
शंकु = \(\frac{1}{3}\pi r^3\), अर्धगोला = \(\frac{2}{3}\pi r^3\), बेलन = \(\pi r^3\)।
अनुपात = 1 : 2 : 3।