Question:
The diagonal of a square is equal to the side of an equilateral triangle. If the area of the equilateral triangle is \(25\sqrt{3}\) cm\(^2\), what is the area of the square?
एक वर्ग का विकर्ण एक समबाहु त्रिभुज की भुजा के बराबर है। यदि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल \(25\sqrt{3}\) सेमी\(^2\) है, तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- 50 cm\(^2\)
- 100 cm\(^2\)
- 75 cm\(^2\)
- 25 cm\(^2\)
- 50 सेमी\(^2\)
- 100 सेमी\(^2\)
- 75 सेमी\(^2\)
- 25 सेमी\(^2\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Area of equilateral triangle = \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 25\sqrt{3} \implies a^2 = 100 \implies a = 10\) cm.
Diagonal of square \(d = a = 10\) cm.
Area of square = \(\frac{d^2}{2} = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50\) cm\(^2\).
Diagonal of square \(d = a = 10\) cm.
Area of square = \(\frac{d^2}{2} = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50\) cm\(^2\).
त्रिभुज की भुजा \(a = 10\) सेमी। वर्ग का विकर्ण \(d = 10\) सेमी। वर्ग का क्षेत्रफल = \(d^2/2 = 50\) सेमी\(^2\)।