Question:
In a square, the length of the diagonal is \(3\sqrt{32}\) cm. Find the side of the square and then calculate its exact area.
एक वर्ग में विकर्ण की लंबाई \(3\sqrt{32}\) सेमी है। वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए और फिर उसका सटीक क्षेत्रफल परिकलित कीजिए।
Options:
- 6√2 cm and 72 cm²
- 8√2 cm and 128 cm²
- 4√2 cm and 32 cm²
- None of these
- 6√2 सेमी और 72 सेमी²
- 8√2 सेमी और 128 सेमी²
- 4√2 सेमी और 32 सेमी²
- इनमें से कोई नहीं
Correct Answer: d)
Explanation:
Diagonal \(d = a\sqrt{2} = 3\sqrt{32} = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\) cm.
Side \(a = 12\) cm.
Area = \(a^2 = 12^2 = 144\text{ cm}^2\). Since (12 cm, 144 cm²) is not among options (a), (b), or (c), ‘None of these’ is the correct answer.
विकर्ण \(d = a\sqrt{2} = 3\sqrt{32} = 12\sqrt{2}\) सेमी \(\implies\) भुजा \(a = 12\) सेमी।
क्षेत्रफल = \(12^2 = 144\text{ सेमी}^2\)। चूँकि यह विकल्पों में नहीं है, अतः ‘इनमें से कोई नहीं’ सही उत्तर है।