Question:
A vessel contains milk and water in the ratio 5:3. After removing 16 litres of the mixture and replacing it with water, the ratio becomes 5:7. Find the initial quantity of milk in the vessel.
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 5:3 है। 16 लीटर मिश्रण निकालकर उसके स्थान पर पानी भरने के बाद अनुपात 5:7 हो जाता है। बर्तन में दूध की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
Options:
- 30 litres
- 25 litres
- 20 litres
- 35 litres
- 30 लीटर
- 25 लीटर
- 20 लीटर
- 35 लीटर
Correct Answer: a)
Explanation:
Let the total initial volume be \(V\).
Milk fraction = \(5/8\).
After removing 16 litres, volume is \(V – 16\), and milk remaining is \(\dfrac{5}{8}(V – 16)\).
When 16 litres of water is added, total volume is restored to \(V\), and milk fraction becomes \(\dfrac{5}{5 + 7} = \dfrac{5}{12}\).
Since no milk was added:
\(\dfrac{5}{8}(V – 16) = \dfrac{5}{12}V\)
\(\dfrac{V – 16}{2} = \dfrac{V}{3} \implies 3V – 48 = 2V \implies V = 48\text{ litres}\).
Initial milk = \(\dfrac{5}{8} \times 48 = 30\text{ litres}\).
माना प्रारंभिक कुल मिश्रण = \(V\) लीटर।
दूध का भाग = 5/8।
16 लीटर मिश्रण निकालने के बाद शेष दूध = \(\dfrac{5}{8}(V – 16)\)।
16 लीटर पानी मिलाने पर नया कुल आयतन \(V\) और दूध का भाग = 5/12 हो जाता है:
\(\dfrac{5}{8}(V – 16) = \dfrac{5}{12}V \implies 3(V – 16) = 2V \implies V = 48\text{ लीटर}\)।
दूध की प्रारंभिक मात्रा = \(\dfrac{5}{8} \times 48 = 30\text{ लीटर}\)।