Question:
A solid sphere of radius 14 cm is melted and recast into identical solid hemispheres each of radius 7 cm. Find the total curved surface area of all the hemispheres formed.
14 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर प्रत्येक 7 सेमी त्रिज्या वाले समान ठोस अर्धगोलों में ढाला जाता है। बनने वाले सभी अर्धगोलों का कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area) ज्ञात कीजिए।
Options:
- 1568π cm²
- 2352π cm²
- 3136π cm²
- 2912π cm²
- 1568π सेमी²
- 2352π सेमी²
- 3136π सेमी²
- 2912π सेमी²
Correct Answer: a)
Explanation:
Volume of sphere = \(\dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (14)^3\).
Volume of one hemisphere = \(\dfrac{2}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi (7)^3\).
Number of hemispheres \(N = \dfrac{\frac{4}{3}\pi (14)^3}{\frac{2}{3}\pi (7)^3} = 2 \times \left(\dfrac{14}{7}\right)^3 = 2 \times 8 = 16\).
Curved surface area of one hemisphere = \(2\pi r^2 = 2\pi (7)^2 = 98\pi\text{ cm}^2\).
Total CSA of all 16 hemispheres = \(16 \times 98\pi = 1568\pi\text{ cm}^2\).
गोले का आयतन = \(\dfrac{4}{3}\pi (14)^3\)।
एक अर्धगोले का आयतन = \(\dfrac{2}{3}\pi (7)^3\)।
अर्धगोलों की संख्या \(N = 2 \times 2^3 = 16\)।
एक अर्धगोले का वक्र पृष्ठ = \(2\pi (7)^2 = 98\pi\text{ सेमी}^2\)।
सभी 16 अर्धगोलों का कुल वक्र पृष्ठ = \(16 \times 98\pi = 1568\pi\text{ सेमी}^2\)।