Question:
Two similar triangles, Triangle P and Triangle Q, have perimeters of 30 cm and 45 cm respectively. If the area of Triangle P is 50 cm², what is the area of Triangle Q?
दो समरूप त्रिभुजों, त्रिभुज P और त्रिभुज Q के परिमाप क्रमशः 30 सेमी और 45 सेमी हैं। यदि त्रिभुज P का क्षेत्रफल 50 सेमी² है, तो त्रिभुज Q का क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- 75 cm²
- 100 cm²
- 112.5 cm²
- 125 cm²
- 75 cm²
- 100 cm²
- 112.5 cm²
- 125 cm²
Correct Answer: c)
Explanation:
For similar triangles, the ratio of areas equals the square of the ratio of their perimeters:
\(\dfrac{\text{Area}(Q)}{\text{Area}(P)} = \left(\dfrac{\text{Perimeter}(Q)}{\text{Perimeter}(P)}\right)^2 = \left(\dfrac{45}{30}\right)^2 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4}\).
\(\text{Area}(Q) = 50 \times \dfrac{9}{4} = 12.5 \times 9 = 112.5\text{ cm}^2\).
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके परिमापों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है:
\(\dfrac{\text{Area}(Q)}{\text{Area}(P)} = \left(\dfrac{45}{30}\right)^2 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4}\)।
\(\text{Area}(Q) = 50 \times \dfrac{9}{4} = 112.5\text{ सेमी}^2\)।