Question:
Consider the relation \(R(PQRSTU)\) with the set of functional dependencies \(F = \{P \to RT, Q \to S, R \to PS, QS \to TU\}\). Find the closure of \(PQ\).
संबंध \(R(PQRSTU)\) पर विचार कीजिए जिसमें कार्यात्मक निर्भरताओं का सेट \(F = \{P \to RT, Q \to S, R \to PS, QS \to TU\}\) है। \(PQ\) का क्लोजर ज्ञात कीजिए।
Options:
- PQRST
- PQRTU
- PQRSU
- PQRSTU
- PQRST
- PQRTU
- PQRSU
- PQRSTU
Correct Answer: d)
Explanation:
Computing the closure \((PQ)^+\):
1. Initial set: \((PQ)^+ = \{P, Q\}
2. Using \(P \to RT\): add \(R, T\) \(\implies \{P, Q, R, T\}\)
3. Using \(Q \to S\): add \(S\) \(\implies \{P, Q, R, S, T\}\)
4. Using \(QS \to TU\): since \(Q, S\) are in the closure, add \(U\) \(\implies \{P, Q, R, S, T, U\}\)
All attributes of relation \(R\) are derived, so \((PQ)^+ = PQRSTU\).
\(PQ\) का क्लोजर \((PQ)^+\) ज्ञात करने की प्रक्रिया:
1. प्रारंभिक सेट: \((PQ)^+ = \{P, Q\}
2. \(P \to RT\) से: \(R, T\) शामिल करें \(\implies \{P, Q, R, T\}\)
3. \(Q \to S\) से: \(S\) शामिल करें \(\implies \{P, Q, R, S, T\}\)
4. \(QS \to TU\) से: चूँकि \(Q\) और \(S\) दोनों क्लोजर में हैं, \(U\) शामिल करें \(\implies \{P, Q, R, S, T, U\}\)
अतः क्लोजर \((PQ)^+ = PQRSTU\) है।