Question:
In a path-graph having ‘n’ vertices, where ‘n’ > 2, _____ is the number of vertices with degree 2.
‘n’ शीर्षों वाले एक पथ-ग्राफ (path-graph) में, जहाँ ‘n’ > 2 है, डिग्री 2 वाले शीर्षों की संख्या _____ है।
Options:
- 3
- n – 2
- 2
- 0
- 3
- n – 2
- 2
- 0
Correct Answer: b)
Explanation:
A path graph \(P_n\) on \(n\) vertices (with \(n > 2\)) has vertices arranged sequentially: \(v_1 – v_2 – v_3 – \dots – v_{n-1} – v_n\). The two end vertices (\(v_1\) and \(v_n\)) are leaves and each have degree 1. The remaining \(n – 2\) internal vertices (\(v_2, \dots, v_{n-1}\)) are each connected to two adjacent neighbors, and thus each have degree 2.
ग्राफ सिद्धांत में, \(n\) शीर्षों वाले एक पथ-ग्राफ (Path Graph \(P_n\), जहाँ \(n > 2\)) में दोनों छोरों के दो शीर्षों (end vertices) की डिग्री 1 होती है। बीच के सभी \(n – 2\) आंतरिक शीर्ष अपने दोनों ओर के शीर्षों से जुड़े होते हैं, अतः उनकी डिग्री 2 होती है।