Question:
The algebraic sum of deviations is zero when measured from the _____.
विचलनों का बीजीय योग (algebraic sum of deviations) शून्य होता है जब इसे _____ से मापा जाता है।
Options:
- second quartile
- geometric mean
- arithmetic mean
- harmonic mean
- द्वितीय चतुर्थक (second quartile)
- गुणोत्तर माध्य (geometric mean)
- समांतर माध्य (arithmetic mean)
- हरात्मक माध्य (harmonic mean)
Correct Answer: c)
Explanation:
By definition of the arithmetic mean \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\), the algebraic sum of the deviations of individual observations from their arithmetic mean is always identically zero:
\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i – n\bar{x} = n\bar{x} – n\bar{x} = 0 \]
समांतर माध्य (Arithmetic Mean, \(\bar{x}\)) का एक आधारभूत गणितीय गुण है कि किसी समंक श्रेणी के सभी मानों का उनके समांतर माध्य से निकाले गए विचलनों का बीजीय योग सदैव शून्य होता है:
\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x}) = 0 \]