Question:
The curved surface area of a hemisphere is numerically equal to the volume of a hemisphere of the same radius. Find the radius.
एक गोलार्ध (अर्धगोले) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल समान त्रिज्या वाले गोलार्ध के आयतन के संख्यात्मक रूप से बराबर है। त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Options:
- 3 units
- 2 units
- 4 units
- 5 units
- 3 इकाई
- 2 इकाई
- 4 इकाई
- 5 इकाई
Correct Answer: a)
Explanation:
Curved surface area of hemisphere = \(2 \pi r^2\).
Volume of hemisphere = \(\dfrac{2}{3} \pi r^3\).
Equating them: \(2 \pi r^2 = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \implies 1 = \dfrac{1}{3} r \implies r = 3\) units.
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(2 \pi r^2\), आयतन = \(\dfrac{2}{3} \pi r^3\)।
समीकरण: \(2 \pi r^2 = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \implies r = 3\) इकाई।