Question:
If cosA = 5/13 and A is acute, find tanA.
यदि cosA = 5/13 है और A न्यूनकोण है, तो tanA ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 5/12
- b) 12/5
- c) 13/12
- d) 12/13
- a) 5/12
- b) 12/5
- c) 13/12
- d) 12/13
correct answer : b)
Explanation:
Step 1: Understand the ratio given by cos A.
In a right-angled triangle, \( \cos A = \frac{\text{Base}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{5}{13} \).
Let Base = 5k and Hypotenuse = 13k.
Step 2: Use Pythagoras theorem to find the Perpendicular.
\( \text{Perpendicular} = \sqrt{\text{Hypotenuse}^2 – \text{Base}^2} \)
\( \text{Perpendicular} = \sqrt{13^2 – 5^2} = \sqrt{169 – 25} = \sqrt{144} = 12 \).
So, Perpendicular = 12k.
Step 3: Calculate tan A.
\( \tan A = \frac{\text{Perpendicular}}{\text{Base}} = \frac{12k}{5k} = \frac{12}{5} \).
चरण 1: cos A द्वारा दिए गए अनुपात को समझें。
एक समकोण त्रिभुज में, \( \cos A = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{5}{13} \)।
माना आधार = 5k और कर्ण = 13k。
चरण 2: लंब ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें。
\( \text{लंब} = \sqrt{\text{कर्ण}^2 – \text{आधार}^2} \)
\( \text{लंब} = \sqrt{13^2 – 5^2} = \sqrt{169 – 25} = \sqrt{144} = 12 \)।
इसलिए, लंब = 12k。
चरण 3: tan A की गणना करें。
\( \tan A = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{12k}{5k} = \frac{12}{5} \)।