Question:
A hemispherical bowl is 88 cm round the brim. Assuming it to be full, how many persons may be served from it in hemispherical glasses, 7 cm in diameter at the top? (Where (π = 22/7))
एक अर्धगोलाकार कटोरे के किनारे की गोलाई (परिधि) 88 सेमी है। यह मानते हुए कि यह पूरा भरा हुआ है, इसके द्वारा शीर्ष पर 7 सेमी व्यास वाले अर्धगोलाकार गिलासों में कितने व्यक्तियों को परोसा जा सकता है? (जहाँ (π = 22/7))
Options:
- a) 68
- b) 64
- c) 74
- d) 70
- a) 68
- b) 64
- c) 74
- d) 70
correct answer : b)
Explanation:
Circumference of the brim of the hemispherical bowl = \(2\pi R = 88 \text{ cm}\)
\(2 \times \frac{22}{7} \times R = 88 \Rightarrow R = 14 \text{ cm}\)
Radius of the hemispherical glass \(r = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ cm}\)
Number of persons served = \(\frac{\text{Volume of Bowl}}{\text{Volume of Glass}} = \frac{\frac{2}{3}\pi R^3}{\frac{2}{3}\pi r^3} = \left(\frac{R}{r}\right)^3 = \left(\frac{14}{3.5}\right)^3 = 4^3 = 64\).
अर्धगोलाकार कटोरे के किनारे की परिधि = \(2\pi R = 88 \text{ सेमी}\)
\(2 \times \frac{22}{7} \times R = 88 \Rightarrow R = 14 \text{ सेमी}\)
अर्धगोलाकार गिलास की त्रिज्या \(r = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ सेमी}\)
परोसे जाने वाले व्यक्तियों की संख्या = \(\frac{\text{कटोरे का आयतन}}{\text{गिलास का आयतन}} = \frac{\frac{2}{3}\pi R^3}{\frac{2}{3}\pi r^3} = \left(\frac{R}{r}\right)^3 = \left(\frac{14}{3.5}\right)^3 = 4^3 = 64\).