Question:
If tan θ = 3/10, then find the value of ((1 + sin θ)(1 – sin θ)) / ((1 + cos θ)(1 – cos θ)).
यदि tan θ = 3/10 है, तो ((1 + sin θ)(1 – sin θ)) / ((1 + cos θ)(1 – cos θ)) का मान ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 50/3
- b) 100/7
- c) 100/9
- d) 100/3
- a) 50/3
- b) 100/7
- c) 100/9
- d) 100/3
correct answer : c)
Explanation:
The expression can be simplified as: ((1 + sin θ)(1 – sin θ)) / ((1 + cos θ)(1 – cos θ)) = (1 – sin^2 θ) / (1 – cos^2 θ) = cos^2 θ / sin^2 θ = cot^2 θ = 1 / tan^2 θ. Given tan θ = 3/10, so cot^2 θ = (10/3)^2 = 100/9.
व्यंजक को इस प्रकार सरल किया जा सकता है: ((1 + sin θ)(1 – sin θ)) / ((1 + cos θ)(1 – cos θ)) = (1 – sin² θ) / (1 – cos² θ) = cos² θ / sin² θ = cot² θ = 1 / tan² θ। दिया गया है tan θ = 3/10, इसलिए cot² θ = (10/3)² = 100/9।