Question:
A cone and a hemisphere have equal radii and equal volumes. Find the ratio of the height of the cone to its radius.
एक शंकु और एक अर्धगोले की त्रिज्याएँ और आयतन समान हैं। शंकु की ऊँचाई का उसकी त्रिज्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 1:2
- b) 2:1
- c) 3:1
- d) 1:1
- a) 1:2
- b) 2:1
- c) 3:1
- d) 1:1
correct answer : b)
Explanation:
Volume of Cone = Volume of Hemisphere
(1/3) * pi * r^2 * h = (2/3) * pi * r^3
Dividing both sides by (1/3) * pi * r^2:
h = 2 * r
Therefore, the ratio of the height of the cone to its radius (h : r) is 2 : 1.
शंकु का आयतन = अर्धगोले का आयतन
(1/3) * pi * r^2 * h = (2/3) * pi * r^3
दोनों पक्षों को (1/3) * pi * r^2 से विभाजित करने पर:
h = 2 * r
इसलिए, शंकु की ऊँचाई का उसकी त्रिज्या से अनुपात (h : r) 2 : 1 है।