Question:
If each exterior angle of a regular polygon measures 40°, find the ratio of the number of its sides to the number of its diagonals.
यदि एक सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण का माप 40° है, तो उसकी भुजाओं की संख्या का उसके विकर्णों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 2:7
- b) 3:5
- c) 1:3
- d) 2:9
- a) 2:7
- b) 3:5
- c) 1:3
- d) 2:9
correct answer : c)
Explanation:
Number of sides (n) of the regular polygon = 360° / (each exterior angle) = 360° / 40° = 9.
Number of diagonals = n * (n – 3) / 2 = 9 * (9 – 3) / 2 = 9 * 6 / 2 = 27.
Ratio of number of sides to number of diagonals = 9 : 27 = 1 : 3.
सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या (n) = 360° / (प्रत्येक बाह्य कोण) = 360° / 40° = 9.
विकर्णों की संख्या = n * (n – 3) / 2 = 9 * (9 – 3) / 2 = 9 * 6 / 2 = 27.
भुजाओं की संख्या का विकर्णों की संख्या से अनुपात = 9 : 27 = 1 : 3.