Question:
A circle is inscribed in a right-angled triangle with sides 6, 8, and 10. Find the area of the square formed by the two radii and the tangents to the legs.
6, 8 और 10 भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज में एक वृत्त अंतर्निहित है। दो त्रिज्याओं और पैरों (legs) की स्पर्श रेखाओं द्वारा बने वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 4 sq units
- b) 2 sq units
- c) 8 sq units
- d) 6 sq units
- a) 4 वर्ग इकाई
- b) 2 वर्ग इकाई
- c) 8 वर्ग इकाई
- d) 6 वर्ग इकाई
correct answer : a)
Explanation:
The sides of the right-angled triangle are a = 6, b = 8, and c = 10 (hypotenuse).
The inradius (r) of a right-angled triangle is given by:
r = (a + b – c) / 2 = (6 + 8 – 10) / 2 = 4 / 2 = 2 units.
The figure formed by the two radii perpendicular to the legs and the tangents from the vertex containing the right angle is a square of side length equal to the inradius r.
Area of this square = r^2 = 2^2 = 4 square units.
समकोण त्रिभुज की भुजाएँ a = 6, b = 8, और c = 10 (कर्ण) हैं।
समकोण त्रिभुज की अंतःत्रिज्या (r) इस प्रकार दी जाती है:
r = (a + b – c) / 2 = (6 + 8 – 10) / 2 = 4 / 2 = 2 इकाई।
पैरों (legs) पर लंबवत दो अंतःत्रिज्याओं और समकोण वाले शीर्ष से खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाई गई आकृति अंतःत्रिज्या r के बराबर भुजा वाली एक वर्ग होती है।
इस वर्ग का क्षेत्रफल = r^2 = 2^2 = 4 वर्ग इकाई।