Question:
In how many ways can 5 different beads be arranged to form a necklace?
5 विभिन्न मोतियों को एक हार बनाने के लिए कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
Options:
- 12
- 120
- 60
- 6
- 12
- 120
- 60
- 6
Correct Answer: a)
Explanation:
Number of circular arrangements of \(n\) beads to form a necklace (where clockwise and anticlockwise arrangements are identical) is \(\dfrac{(n-1)!}{2}\).
For \(n = 5\): \(\dfrac{(5-1)!}{2} = \dfrac{4!}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\).
\(n\) मोतियों से हार बनाने के वृत्तीय विन्यासों की संख्या (जहाँ दक्षिणावर्त और वामावर्त क्रम समान होते हैं) \(\dfrac{(n-1)!}{2}\) होती है।
\(n = 5\) के लिए: \(\dfrac{(5-1)!}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\)।