Question:
A square is inscribed in a circle \(x^2 + y^2 – 2x + 4y + 3 = 0\). Its sides are parallel to the coordinate axes. Then, one of the vertex of the square is
एक वृत्त \(x^2 + y^2 – 2x + 4y + 3 = 0\) के अंतर्गत एक वर्ग अंतर्निहित है। इसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। तो वर्ग का एक शीर्ष क्या है?
Options:
- \((1 – \sqrt{2}, -2)\)
- \((1 + \sqrt{2}, -2)\)
- \((1, -2 + \sqrt{2})\)
- \((1, +2 + \sqrt{2})\)
- \((1 – \sqrt{2}, -2)\)
- \((1 + \sqrt{2}, -2)\)
- \((1, -2 + \sqrt{2})\)
- \((1, +2 + \sqrt{2})\)
Correct Answer: c)
Explanation:
Circle: \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 1+4-3 = 2\). Center is \((1, -2)\), radius \(R = \sqrt{2}\).
The vertex lies at distance \(\sqrt{2}\) along axis direction: \((1, -2 + \sqrt{2})\).
वृत्त का केंद्र \((1, -2)\) तथा त्रिज्या \(\sqrt{2}\) है। अक्षीय दिशा में शीर्ष \((1, -2 + \sqrt{2})\) है।