Question:
Let f(x) be a function such that f(x) = g(x) and f”(x) = −f(x). Let \(h(x) = \{f(x)\}^2 + \{g(x)\}^2\). Then consider the following statements.
1. h'(3) = 0
2. h(1) = h(2)
Which of the statements given above is/are correct?
मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है कि f'(x) = g(x) और f”(x) = −f(x) है। मान लीजिए \(h(x) = \{f(x)\}^2 + \{g(x)\}^2\) है। तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. h'(3) = 0
2. h(1) = h(2)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
Options:
- Neither 1 nor 2
- Both 1 and 2
- Only 1
- Only 2
- न तो 1 और न ही 2
- 1 और 2 दोनों
- केवल 1
- केवल 2
Correct Answer: b)
Explanation:
\(h'(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 0\).
Since \(h(x)\) is constant, \(h'(3) = 0\) and \(h(1) = h(2)\). Both statements are correct.
\(h'(x) = 0\) अतः \(h(x)\) अचर है। इसलिए 1 और 2 दोनों सही हैं।