Question:
Let l be the length and b be the breadth of a rectangle such that l + b = k. What is the maximum area of the rectangle?
मान लीजिए l और b एक आयत की लंबाई और चौड़ाई इस प्रकार हैं कि l + b = k है। आयत का महत्तम क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- \(\dfrac{k^2}{2}\) sq units
- \(2k^2\) sq units
- \(\dfrac{k^2}{4}\) sq units
- \(k^2\) sq units
- \(\dfrac{k^2}{2}\) वर्ग इकाई
- \(2k^2\) वर्ग इकाई
- \(\dfrac{k^2}{4}\) वर्ग इकाई
- \(k^2\) वर्ग इकाई
Correct Answer: c)
Explanation:
Area \(A = l(k-l) = kl – l^2\).
Maximizing: \(\dfrac{dA}{dl} = k – 2l = 0 \implies l = \dfrac{k}{2} \implies b = \dfrac{k}{2}\).
Maximum Area \(= \dfrac{k^2}{4}\text{ sq units}\).
क्षेत्रफल \(A = kl – l^2\)। महत्तम मान के लिए \(l = k/2\)। महत्तम क्षेत्रफल \(= \dfrac{k^2}{4}\text{ वर्ग इकाई}\)।